بوابة البحيرة التعليمية

اهلا وسهلا بزوار المنتدي
بوابة البحيرة التعليمية

منتدي تعليمي لكل طلبة البحيرة

اصحاب القرار 263 راحوا في الرجلين

    الحساب الذهني

    شاطر
    avatar
    المدير
    Admin

    المساهمات : 67
    تاريخ التسجيل : 20/10/2009

    الحساب الذهني

    مُساهمة  المدير في السبت مايو 21, 2011 2:59 am

    السلام عليكم جميعا

    سأقوم بوضع طرق مختصرة للحساب الذهني كل يوم موضوع.

    رجائي لمن عنده فكرة أن يضعها هنا 0

    و تمني أيضا على كل من ينتفع بهذه الطرق و ينفع بها الآخرين أن يدعوا لي بالخير .

    سأبدأ بطريقة تربيع الأعداد من خانتين و المنتهية بـ : 5

    مثلا : 35 × 35

    خذ العدد الذي على يسار الـ:5 (و هو 3 في هذا المثال) و زده 1 :

    3 + 1 = 4

    الآن اضربه بالناتج : 3 × 4 = 12

    ضع 25 على يمين الـ: 12 فيصبح المطلوب : 1225


    مثال آخر : 75 × 75

    7 + 1 = 8

    7 × 8 = 56

    الجواب : 5625

    __________________


    1- توظيف المتطابقات في الحساب الذهني
    ( ب - حـ ) (ب + حـ ) = ب2 – حـ2
    جداء عددين الفرق بينهما عدد صحيح صغير في البدايه ثم نعمم
    39×41=(40-1)(40+1)=1600-1=1599
    45×55=(50-5)(50+5)=2500-25=2475
    يجب أن يكون مركز [ب ،حـ] أحاده = } 0 أو 5 { لسهوله التربيع
    اذا كان أحاده = 5 نتبع التالي لايجاد مربعه
    ------------------------------------------------------------------------
    2- جداء عدد مؤلف من رقمين بـ ( 11 )
    نجمع الأحاد والعشرات ونضعه بين الأحاد والعشرات اذاكانأصغر أو يساوي تسعه
    مثال: 11× 15=165 حيث 6=5+1 ، 11×34=374 حيث 7=4+3
    واذا كان حاصل جمع الآحاد والعشرات أكبرتماما من تسعه فإننا نضع الأحاد
    الجديد بين الأحاد والعشرات ونجمع العشرات الجديد للعشرات القديم
    مثال: 11× 37=407 حيث 7+3=10 تم وضع الصفر بينهما وجمع 1 إلى 3=4
    مثال: 11×86=946 وهكذا
    ------------------------------------------------------------------
    3- جداء عددين مؤلفين من رقمين يحققان
    أ) مجموع رقمي الآحاد=10
    ب) رقمي العشرات في العددين متساوي
    القاعدة نضرب الأحاد بالآحادونضع بجانبه حاصل ضرب العشرات بالعددالتالي
    مثال: 23×27=621 ، حيث3×7=21 و2×3=6
    مثال : 45×45=2025، حيث 5×5=25 و4×5=30
    63×67=(65-2)(65+2)=3025-4=3021

    التحية للجميع

    __________________

    المبدأ العام هو أن نحول العمليه إلى عملية أبسط
    ( ضرب أو تقسيم بمضاعف العشرة )
    1) لضرب عدد بـ 5 اقسم العدد على 2واضرب الناتج بـ 10
    125×5= (125÷2)×10=62.5×10=625
    1258×5 = (1258÷2)×10 = 629×10=6290
    ---------------------------------------------------------------
    2) لضرب عدد بـ 25 اقسم العدد على 4 واضرب الناتج بـ 100
    32 × 25 = (32 ÷ 4) × 100 = 800

    1225×25 =(1225÷ 4)× 100 = 306.25 × 100 = 30625
    -----------------------------------------------------------------
    3) لضرب عدد بـ 125 اقسم العدد على 8 واضرب الناتج بـ 1000
    16 × 125 = (16÷×1000=2×1000=2000
    123×125=(123÷×1000=15.725×1000=15725
    --------------------------------------------------------------
    4) لضرب عدد بـآخر ربما تكون أقدم الطرق وهي توزيع أحدهما على الأخر
    وهي تحليل احدهما إلى عشرة أو مضاعفاتها
    32×15 =32×(10+5)=320+160=480
    153×17=153×(20 - 3) = 3060 - 459 = 2501
    هذا هو المبدأ العام ويمكن أن تستنتج ما يخطر على بالك
    و
    __________________


    : تربيع عدد من خانتين منته بـ: 1

    لاحظ أن العدد الذي آحاده 1 يكون العدد الذي يسبقه آحاده صفر

    مثال : 41 × 41

    نأخذ العدد الذي يسبقه : 40

    نربّعه : 40 × 40 = 1600

    نجمع العددان : المراد تربيعه و الذي يسبقه : 40 + 41 = 81

    الجواب : 1600 + 81 = 1681


    مثال: 21 × 21
    20 × 20 = 400
    20 + 21 = 41
    الجواب : 441

    طريقة أخرى : 31 × 31
    ربّع العدد الذي يسبقه : 30 × 30 = 900

    2 × (العدد السابق) + 1 = 2(30 ) + 1 = 61

    الجواب : 900 + 61 = 961

    هذه الطريقة تعتمد على القاعدة :

    ( أ + 1 )^2 = أ^2 + 2أ + 1

    31 ^2 = ( 30 + 1 )^2 = 30^2 + 2 ( 30 ) + 1 =900 + 61 =961

    __________________



    سأبدأ بطريقة تربيع الأعداد من خانتين و المنتهية بـ : 5

    مثلا : 35 × 35

    خذ العدد الذي على يسار الـ:5 (و هو 3 في هذا المثال) و زده 1 :

    3 + 1 = 4

    الآن اضربه بالناتج : 3 × 4 = 12

    ضع 25 على يمين الـ: 12 فيصبح المطلوب : 1225

    ------------------------------------------------------
    طبعا الشرط ان يكون رقم آحاده ( 5 )

    35 × 35 = الاحاد فى الاحاد ثم العشرات فى العدد الذى يليه
    =1225

    45× 45 = ( 5× 5)بجوارها ( 4× 5)

    = 25 20

    __________________


    35 × 35 = الاحاد فى الاحاد ثم العشرات فى العدد الذى يليه
    =1225




    شكرا على هذه الملاحظة الذكية ، و اسمح لي أن أعدّل عليها لتصبح :

    25 ثم العشرات في العدد الذي يليه :

    95 × 95 = 25 بجوارها( 9×10 ) = 9025

    __________________

    تربيع عدد من خانتين آحاده = 9

    لاحظ أن أي عدد آحاده = 9 ، يكون العدد الذي يليه آحاده صفر

    مثال : 39 ، الذي يليه : 40

    الآن : 39 × 39

    ربّع العدد الذي يليه : 40 × 40 = 1600

    اجمع العدد مع العدد الذي يليه = 39 + 40 = 79

    اطرح : 1600 - 79 = 1521

    مثال آخر : 49 × 49

    50 × 50 = 2500

    49 + 50 = 99

    2500 - 99 = 2401


    طريقة أخرى : 49 × 49

    ربّع العدد الذي يليه : 50 ×50 = 2500

    ضعف العدد الذي يليه - 1 = 2(50) -1 = 99

    2500 - 99 = 2401

    هذه الطريقة معتمدة على القاعدة التي تقول :

    كمثال : 19 ^2 = ( 20 - 1 )^2 = 20^2 - 2(20) +1

    و للحديث تتمة .......

    ________________

    - توظيف المتطابقات في الحساب الذهني
    ( ب - حـ ) (ب + حـ ) = ب2 – حـ2
    جداء عددين الفرق بينهما عدد صحيح صغير في البدايه ثم نعمم
    39×41=(40-1)(40+1)=1600-1=1599




    ضرب عددين الفرق بينهما 2 : 19 × 21

    نأخذ العدد الذي بينهما ( المعدل أو التوسط الحسابي) : 20

    نربعه : 20 × 20 = 400

    نطرح منه 1 : 400 - 1 = 399 الجواب .


    مثال آخر : 15 × 17
    16 × 16 = 256
    256 - 1 = 255 الجواب.

    ملحوظة

    على كل مهتم بالحساب ان يعرف عن ظهر قلب تربيع الأعداد التالية :

    11 ^ 2 = 121

    12 ^2 = 144

    13 ^ 2 = 169

    14 ^ 2 = 196

    15 ^ 2 = 225

    16 ^ 2 = 256

    25 ^ 2 = 625


    قابلية القسمة على بعض الأعداد


    1) قابلية القسمة على 2
    يقبل عدد ما القسمة على 2 إذا كان آحاده صفر أو عدداً زوجياً

    2) قابلية القسمة على 3
    يقبل عدد ما القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3

    3) قابلية القسمة على 4
    يقبل عدد ما القسمة على 4 إذا كان العدد المكون من الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 4 و 00

    4) قابلية القسمة على 5
    يقبل عدد ما القسمة على 5 إذا كان آحاده ( 0 أو 5 )

    5) قابلية القسمة على 6
    يقبل عدد ما القسمة على 6 إذا كان يقبل القسمة على ( 2 و 3 معا )

    6) قابلية القسمة على 9
    يقبل عدد ما القسمة على 9 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 9

    7) قابلية القسمة على 10
    يقبل عدد ما القسمة على 10 إذا كان آحاده صفر

    قابلية القسمة على 11
    يقبل عدد ما القسمة على 11 إذا كان
    الفرق بين مجموع المنازل الفردية ومجموع المنازل الزوجية ( 0 أو يقبل القسمة على 11 )

    9) قابلية القسمة على جداء ( ضرب ) عددين أوليين فيما بينهما
    يقبل عدد ما القسمة على ب × حـ إذا كان يقبل القسمة على كل منهما وكان ب ، حـ أوليين فيما بينهما
    24 يقبل القسمة على 2 , 3 ـ 24 يقبل القسمة على 6
    45 يقبل القسمة على 5 , 3 ـ 45 يقبل القسمة على 15
    وهكذا نستطيع إيجاد قابلية القسمة على أعداد أخرى باتباع القاعدة السابقة

    ملاحظة 36 يقبل القسمة على 2 , 4
    وهذا لايعني ولا يمكن أن نستنتج أن 36 يقبل القسمة على 8 لأن 2 ،4 غير أوليين فيما بينهما

    10) قابلية القسمة على 25
    يقبل عدد ما القسمة على 25 إذا كان العدد المكون من الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 25 أو 00

    11) قابلية القسمة على 1001 وأيضا 7 ، 11 ، 13
    أي عدد مكون من ستة منازل (مراتب آحاد عشرات . . . ) إذا تكررت الأرقام الثلاث بالتتالي
    كان يقبل القسمة على 1001
    وهو أيضا يقبل القسم على كل من الأعداد الأولية 7 ، 11 ، 13 لأن 1001 = 7 × 11 × 13
    مثاله ( 123123 ) و ( 469469 ) و ( 775775 ) تقبل القسمة على (7 ، 11 ، 13 )وعلى جداء
    أي أثنين منها فهي تقبل القسمة على 77 ، 143 ، 91 . . .

    الحساب الذهني بعض قواعده

    المبدأ رد العملية إلى عملية أبسط منها باستخدام بعض الخواص


    1) تقسيم عدد على 5
    س ÷ 5 = س ÷ ( 10 / 2 ) = ( س × 2 ) / 10
    أي لتقسيم عدد ما على 5 نضرب العدد بـ 2 ونقسم الناتج على 10
    423 / 5 = 2 ×423 / 10 = 84.6

    2) تقسيم عدد على 25
    س / 25 = س / ( 100 / 4 ) = ( 4 × س ) / 100
    لتقسيم عدد على 25 نضرب العدد بـ 4 ونقسم الناتج على 100
    1265 / 25 = 4 × 1265 / 100 = 50.6

    ملاحظه لتقسيم عدد على 2.5 اضرب العدد بـ 4 وقسم الناتج على 10
    54 / 2.5 = 4 × 54 / 10 = 21.6 وهكذا

    3) تقسيم عدد على 125
    س / 125 = س / ( 1000 / 8 ) = ( 8 × س ) / 1000
    لتقسيم عدد على 125 نضرب العدد بـ 8 ونقسم على 1000
    4235 / 125 = 8 × 4235 / 1000 = 33.88
    465 / 125 = 8 × 465 / 1000 = 3.72

    ملاحظه لتقسيم عدد على 12.5 نضرب العدد بـ 8 ونقسم على 100
    142 / 12.5 = 8 × 142 / 100 = 11.36

    ملاحظه لتقسيم عدد على 1.25 نضرب العدد بـ 8 ونقسم الناتج على 10
    45 / 1.25 = 8 × 45 / 10 = 36
    عملية الضرب هي العملية المعاكسة للقسمة


    4) ضرب عدد بـ 25
    س × 25 = س × ( 100 / 4 ) = ( س / 4 ) × 100
    لضرب عدد بـ 25 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 100
    182 × 25 = (182 / 4 ) × 100 = 4550

    ملاحظه : لضرب عدد بـ 2.5 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 10
    65 × 2.5 = (65 / 4 ) × 10 = 162.5
    ملاحضه : لضرب عدد 0.25 اقسم العدد على 4 فقط
    456 × 0.25 = 456 / 4 = 114

    5) ضرب عدد مؤلف من رقمين بـ 11
    نجمع الأحاد والعشرات للعدد ونضعه بين الأحاد والعشرات اذاكان مجموعهما أصغر أو يساوي تسعه
    مثال: 11× 15=165 حيث 6=5+1 ، 11×34=374 حيث 7=4+3
    واذا كان حاصل جمع الآحاد والعشرات أكبر تماما من تسعه فإننا نضع الأحاد
    الجديد بين الأحاد والعشرات ونجمع العشرات الجديد للعشرات القديم
    مثال: 11× 37=407 حيث 7+3=10 تم وضع الصفر بينهما وجمع 1 إلى رقم العشرات 3 فأصبح 4
    مثال: 11×86=946 وهكذا
    ملاحظة : إذا كان العدد مؤلف من أكثر من رقمين ويراد ضربه بـ 11 نتبع
    نضع رقم الآحاد كما هو ثم نجمع رقم الآحاد إلى العشرات ونضع آحاد الناتج ونضيف الباقي للمنزلة
    التالية ونكرر كما فعلنا عندما كان مجموع رقمي العدد أكبرمن 9
    567 × 11 = 6237
    حيث تم وضع الآحاد 7 ثم تم (7+6)=13 ووضع آحاد الناتج عشرات وأضيف 1 إلى التالي ونكرر ما فعلناه

    6) جداء عددين مؤلفين من رقمين يحققان
    أ) مجموع رقمي الآحاد =10
    ب) رقمي العشرات في العددين متساوي
    القاعدة نضرب الأحاد بالآحاد ونضع بجانبه حاصل ضرب العشرات بالعددالتالي له
    مثال: 23 × 27 = 621 ، حيث 3 × 7 = 21 و 2 × 3 = 6
    مثال: 72 × 78 = 5616 حيث 2 × 8 = 16 و 7 × 8 = 56
    وحالة خاصة منه تربيع عدد مؤلف من رقمين وآحاده = 5
    75 × 75 = 5625 وكذلك 45 × 45 = 2025

    7) توظيف بعض المطابقات في الحساب الذهني
    أ) ب2 - حـ2 = ( ب - حـ ) ( ب + حـ )
    جداء عددين الفرق بينهما عدد صحيح صغير في البدايه ثم نعمم
    39 × 41 = ( 40 - 1 ) ( 40 + 1 ) = 1600 - 1 = 1599
    73 × 67 = ( 70 + 3 ) ( 70 - 3 ) = 4900 - 9 = 4891

    ب) ( ب ± حـ )2 = ب2 ± 2 ب حـ + حـ2
    وتستخدم لإيجاد مربع عدد بحيث يكون العدد القريب منه يمكن حساب مربعه بسهولة
    41^2 = ( 40 + 1 ) 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681
    48^2 = ( 50 - 2 ) 2 = 2500 - 200 + 1 = 2301

    لضرب عدد بـآخر ربما تكون أقدم الطرق وهي توزيع أحدهما على الأخر
    وهي تحليل احدهما إلى عشرة أو مضاعفاتها
    32×15 =32×(10+5)=320+160=480
    153×17=153×(20 - 3) = 3060 - 459 = 2501


    هذا ويمكن لك أن تستنتج وتستنبط قواعد أخرى على نفس المنوال
    ______________

    ضرب عدد بـ : 15

    مثال : 64 × 15

    زد نصف العدد على نفسه و اضرب الناتج بـ : 10

    64 + 32 = 96

    96 × 10 = 960

    كيف تعمل :

    لاحظ أن 15 = 1،5 × 10

    فإذا ضربت عددا ما و ليكن جـ بـ : 15

    15 × جـ فأنت فعليا تضربه بـ:

    ( 1،5 × جـ ) × 10 = ( جـ + 0،5 جـ) × 10

    أمثلة أخرى :

    73 × 15 = ( 73 + 36،5 ) × 10 = 109،5 × 10 = 1095

    48 × 15 = ( 48 + 24 ) × 10 = 72 × 10 = 720


    و للحديث تتمة ............
    ________________

    ضرب عدد بـ : 101

    مثال : 64 × 101

    الاختصار : نكتب العدد مكررا :

    64 × 101 = 6464

    كيف تعمل :

    64 × 101 = 64 ×(100 + 1 ) = 64 × 100 + 64 =6400 + 64 =6464

    أمثلة :

    76 × 101 = 7676
    93 × 101 = 9393

    ارجو ان تكون قد أعجبتكم

      الوقت/التاريخ الآن هو الخميس ديسمبر 14, 2017 1:07 am